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高等数学.下册
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第七章向量代数与空间解析几何

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2022-02-28 17:27:42
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  • 内容提要
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  • 第七章向量代数与空间解析几何
    • 第一节 向量及其坐标表示
      • 二、向量的线性运算
      • 三、向量的投影
      • 四、空间直角坐标系，向量与点的坐标
    • 第二节 数量积、向量积和混合积
      • 二、向量积
      • 三、混合积
    • 第三节 空间平面与空间直线
      • 二、空间直线
      • 三、点线面的关系
    • 第四节 空间曲面
      • 一、球面、柱面、旋转曲面
      • 二、二次曲面方程
      • 三、曲面的参数方程
    • 第五节 空间曲线
      • 二、空间曲线在坐标面上的投影
    • 第六节 典型问题解析
    • 第七章习题
  • 第八章多元函数微分学及具应用
    • 第一节 多元函数的基本概念
      • 一、预备知识
      • 二、多元函数的概念
      • 三、二元函数的极限
      • 四、二元函数的连续性
    • 第二节 偏导数
      • 一、偏导数的概念及计算
      • 二、二元函数偏导数的几何意义
      • 三、偏导数的经济意义
      • 四、高阶偏导数
    • 第三节 全微分
    • 第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则
      • 一、多元复合函数的求导法则
      • 二、隐函数的求导法则
    • 第五节 多元函数微分学在几何上的应用
      • 一、空间曲线的切线与法平面
      • 二、曲面的切平面与法线
    • 第六节 方向导数与梯度
      • 二、梯度
      • 三、n元函数的梯度
    • 第七节 多元函数的极值与最值
      • 一、二元函数的极值
      • 二、函数的最大值与最小值
      • 三、条件极值与拉格朗日乘数法
    • 第八节 多元函数微分学在经济管理中的应用
      • 一、偏导数在经济分析中的应用
      • 二、最值问题在最优经济决策中的应用
    • 第九节 典型问题解析
    • 第八章习题
  • 第九章重积分及具应用
    • 第一节 二重积分的概念与性质
      • 二、二重积分的定义
    • 第二节 二重积分的计算
      • 一、直角坐标系下二重积分的计算
      • 二、极坐标系下二重积分的计算
    • 第三节 二重积分的应用
      • 一、空间曲面的面积
      • 二、平面薄板质量与质心
      • 三、平面薄板的转动惯量
    • 第四节 三重积分的概念
    • 第五节 三重积分的计算
      • 一、直角坐标系下三重积分的计算
      • 二、柱面坐标系下三重积分的计算
      • 三、球面坐标系下三重积分的计算
    • 第六节 三重积分的应用
      • 二、空间物体的质心
      • 三、转动惯量
    • 第七节 典型问题解析
    • 第九章习题
  • 第十章曲线积分与曲面积分
    • 第一节 第一类曲线积分与第一类曲面积分
      • 二、第一类曲面积分
    • 第二节 第二类曲线积分
      • 一、数量场与向量场的基本概念
      • 二、第二类曲线积分
      • 三、第二类曲线积分的计算
    • 第三节 格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件
      • 二、平面曲线积分与路径无关的条件
    • 第四节 第二类曲面积分
      • 二、第二类曲面积分的计算
    • 第五节 高斯公式与散度
      • 二、通量与通量密度
      • 三、散度的定义及其计算
    • 第六节 斯托克斯公式与旋度
      • 二、环量与环量密度
      • 三、旋度的定义及其计算公式
      • 四、哈密顿（H a mi1ton）算子
      • 五、空间曲线积分与路径无关的问题
    • 第七节 典型问题解析
    • 第十章习题
  • 第十一章常微分方程
    • 第一节 常微分方程的基本概念
    • 第二节 一阶微分方程
      • 一、可分离变量的方程
      • 二、一阶齐次微分方程
      • 三、一阶线性微分方程
      • 四、全微分方程
    • 第三节 可降阶的高阶微分方程
      • 一、y″=f（x）型的微分方程
      • 二、y″=f（y，y′）型的微分方程
      • 三、y″= f（x，y′）型的微分方程
    • 第四节 高阶线性微分方程
      • 一、线性微分方程的概念
      • 二、线性微分方程的解的结构
    • 第五节 常系数线性微分方程
      • 一、常系数齐次线性微分方程
    • 第六节 欧拉方程
    • 第七节 常微分方程在经济管理中的应用
      • 一、增长与衰减问题
      • 二、价格调整模型
      • 三、多马经济增长模型
      • 四*、其他应用
    • 第八节 典型问题解析
    • 第十一章习题
  • 第十二章差分方程初步
    • 第一节 差分方程的基本概念
      • 二、差分的运算性质
      • 三、差分方程
      • 四、差分方程的解
      • 五、线性差分方程
    • 第二节 一阶常系数线性差分方程
      • 一、齐次方程的通解
      • 二、非齐次方程的通解与特解
    • 第三节 二阶常系数线性差分方程
      • 一、齐次方程的通解
      • 二、非齐次方程的特解和通解
    • 第四节 n 阶常系数线性差分方程
      • 一、齐次方程的通解
      • 二、非齐次方程的特解与通解
    • 第五节 差分方程在经济学中的简单应用
      • 一、存款模型
      • 二、哈罗德（Harrod，R. H.）模型
      • 三、消费模型
    • 第六节 典型问题解析
    • 第十二章习题
  • 习题答案与提示
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